Classes de leis limites em teorias de valores extremos: estabilidade e semiestabilidade.

Abstract

Na génese da Teoria de Extremos estão os resultados obtidos por Gnedenko em 1943, nos quais se mostra que a classe dos possíveis limites em distribuição do máximo de n variáveis aleatórias reais independentes e identicamente distribuídas apresenta uma regularidade surpreendente uma vez que é identificada com a classe das funções de distribuição max-estáveis - classe MS. Todavia, esta classe sempre foi considerada demasiado restrita para as aplicações mais usuais em Estatística de Extremos. Assim, o aparecimento da classe das funções de distribuição max-semiestáveis - classe MSS - que engloba a classe MS, o qual se deve a Pancheva e a Grinevich em 1993, veio perspectivar um aumento das aplicações em Estatística. Com a presente tese damos seguimento à investigação referida. No primeiro capítulo são apresentados os resultados considerados fundamentais para a caracterização da classe MSS. Realçamos um conjunto de resultados, desenvolvidos em colaboração com Canto e Castro e de Haan, com os quais obtivemos uma caracterização da classe MSS, consideravelmente mais simples do que a que é apresentada por Grinevich. No capítulo 2 consideramos sucessões estritamente estacionárias sujeitas a novas condições de independência assintótica e mostramos que a classe dos possíveis limites em distribuição do máximo das primeiras kn variáveis coincide com a classe MSS, onde (kn) é uma sucessão inteira adequada. No terceiro capítulo são generalizados os resultados dos capítulos 1 e 2, com a obtenção de uma nova classe que contém a classe MSS e a classe M introduzida por Mejzler em 1956. Com o quarto capítulo iniciamos a inferência estatística em modelos max-semiestáveis. Os resultados obtidos por Mittal e Ylvisaker em 1975 são generalizados no capítulo 5, onde estudamos o comportamento extremal de sucessões Gaussianas não estacionárias sujeitas a uma nova condição sobre as correlações.