Modelos bilineares em séries temporais: propriedades probabilistas e decisão estatística.

Abstract

São abordadas questões relacionadas com as propriedades probabilistas e a decisão estatística em modelos bilineares simples para séries temporais , com X definido por Xt = bxt-k et-i+ ei, k> o , i > o onde b é um número real e é um processo de erro. Estes modelos foram introduzidos por Granger e Andersen em 1978. Nesta tese, admitimos que o processo de erro satisfaz hipóteses bem mais gerais do que as consideradas por aqueles autores. Relativamente aos aspectos probabilistas, estudam-se propriedades de estacionaridade, inversibilidade e ergodicidade de . A partir de uma representação markoviana do processo obtêm-se condições suficientes para que um modelo bilinear simples superdiagonal ou diagonal verifique determinados tipos de mistura. É ainda estudada a estrutura de momentos do processo até à quarta ordem. No que diz respeito a inferência estatística, apresenta-se uma generalização de um procedimento de decisão não clássico proposto por Gonçalves, Jacob e Mendes-Lopes (2000). Este procedimento permite fazer a distinção entre processos bilineares simples e processos de erro e a sua consistência é obtida estabelecendo a separação assimptótica das sucessões de leis de probabilidade definidas por cada uma das hipóteses. São apresentados estudos sobre a velocidade de convergência no caso diagonal. Finalmente, através de um estudo de simulação ilustra-se a adequação, a distância finita, do procedimento de decisão definido e compara-se este procedimento com um teste não paramétrico proposto por Wandji (1998).