A cohomologia formal de Chevalley na quantificação de Etingof e Kazhdan de biálgebras de Lie triangulares não - degeneradas e seus dobros clássicos

Abstract

Apresenta-se de forma completa e detalhada o método de quantificação do dobro clássico de qualquer biálgebra de Lie de dimensão finita desenvolvido por Etingof e Kazhdan. Constrói-se uma quantificação para qualquer biálgebra de Lie quasi-triangular seguindo os mesmos passos da do dobro clássico, apresentando de todos estes resultados demonstrações completas que, na maior parte dos casos, não se encontram na literatura usual. Considerando em particular uma biálgebra de Lie triangular não-degenerada definida por uma solução não-degenerada da ECYB surge um produto estrela invariante . Substituindo por uma solução formal não-degenerada da ECYB obtém-se uma nova quantificação e um novo produto estrela invariante . Prova-se um teorema para a classificação dos produtos estrela invariantes, sobre um grupo de Lie munido com uma estrutura simpléctica invariante, obtidos usando este método de quantificação. Este método é completamente diverso do seguido por Drinfeld mas notável é o facto de o teorema se poder enunciar exactamente do mesmo modo nos dois contextos. Dois produtos estrela e são equivalentes se e só se os 2-cociclos não degenerados e pertencem à mesma classe formal de cohomologia. Estudam-se isomorfismos entre as quantificações obtidas quer da biálgebra de Lie triangular não-degenerada quer do seu dobro clássico e apresentam-se exemplos em dimensões pequenas.