Modelos de variáveis inteiras

Abstract

Existem muitos fenómenos que podem ser descritos por séries temporais de valores inteiros não-negativos. Uma modelação adequada destes fenómenos exclui os modelos clássicos, baseados em processos reais, como os modelos ARMA. Há já uma larga classe de modelos de valores inteiros, entre os quais se encontram os modelos INARMA, construídos a partir de uma operação aleatória inteira que substitui a multiplicação escalar usual. Neste trabalho, estudamos dois modelos desta classe, os modelos médias móveis GINMA e INMA(q), principalmente no que diz respeito à caracterização da distribuição limite do máximo. Depois de estabelecida a estacionaridade forte do processo e admitindo que a função de distribuição marginal pertence à classe de Anderson, prova-se que a sucessão de máximos, de amostras com dimensão assintoticamente geométrica, converge em distribuição para uma variável aleatória com distribuição Gumbel discreta.

There are many phenomena that should be described by positive integer-valued time series. To model this type of phenomena, the classical models based on real valued processes, for instance ARMA models, render inadequate. A large class of integer-valued models, including the INARMA models, have been developed with the usual scalar multiplication replaced by an integer-valued random operation. In this work, we study two models in this class, the GINMA and the INMA(q) models, mainly in what concerns the limiting distribution of the maximum. After proving that the underlying process is strict stationarity, assuming that its margins belong to the Anderson’s class we prove that the sequence of maxima converges in distribution to the discrete Gumbel, when a geometric growing dimension of the sample is considered.