A noção de numerus no De re aedificatoria

Abstract

O numerus é uma das principais noções, a par da finitio e da collocatio, em que se condensa a conformidade e a aliança de todas as partes do conjunto a que pertencem, isto, é da concinnitas. Os numerais para Alberti não apresentam uma dimensão exclusivamente quantitativa, mas também qualificativa, onde é atribuída uma qualidade aos números pares e impares, do ternário até, em relação aos primeiros, ao número dez e, em relação aos segundos, até ao número nove. Os fundamentos das relações de base musical propostos por Alberti não se resumem aos números inteiros, mas são extensíveis às correspondências inatas, hoje designadas de números irracionais, bem como aos números perfeitos 6 e 10, admitidos como tal pelos autores da antiguidade clássica, nomeadamente nos trabalhos de Aristóteles e Euclides, mas ainda passíveis de serem detetados nos levantamentos das suas obras construídas. Em resumo, Alberti refere‑se implicitamente aos números poligonais e explicitamente aos números harmónicos, perfeitos e às correspondências inatas, que são classificados não hierarquicamente e se apresentam com rationes seriadas, com termos ordenados, além de mostrarem simultaneamente dimensões quantitativas, qualitativas, bem como relacionais. Esta plasticidade nas possíveis utilizações do conceito de numerus permite a sucessiva requalificação dos sistemas numéricos utilizados na conceção e no projeto edificatório, como um contínuo processo de reflexão em ação, conforme é assinalado por Alberti no tratado.

The numerus is one of the main notions, along with finitio and collocatio, that condenses the harmony of all parts to the set they belong, i.e. to concinnitas. The numerals for Alberti do not have a purely quantitative dimension but also a qualifying one, where quality is assigned to odd and even numbers, up to the number ten, in relation to the former ones and, for the latter ones, up to the number nine. These are the foundations of musical rationes based on relations proposed by Alberti which are not limited to integers, but are extensible to innate correspondences, called today irrational numbers, and also to perfect numbers 6 and 10, accepted as such by authors of classical antiquity, particularly in the works of Aristotle and Euclid, and still likely to be found in surveys of his built works. In short, Alberti implicitly refers to polygonal numbers and explicitly to harmonic and perfect numbers and innate correspondences, which are not classified hierarchically, but present serial rationes, with ordered terms and also simultaneously display the following dimensions: quantitative, qualitative and, at last, relational dimensions. This plasticity in the possible uses of numerus concept allows the subsequent reclassification of number systems used in the design and project of buildings as an ongoing process of reflection in action, as is shown by Alberti in the treatise.

Le numerus est l'une des notions clés, aux côtés de finitio et collocatio, où se condense l’engagement de toutes les parties de la série à laquelle ils appartiennent, c'est à dire de la concinnitas. Cependant, les chiffres pour Alberti ont une dimension non seulement quantitative mais aussi de qualification où une qualité est attribuée à nombres pairs et impairs, jusqu'à nombre dix, pour le premier cas, et jusqu'à nombre neuf pour l’autre. Ces relations ne se limitent pas à nombres entiers, mais des correspondances innées, aujourd'hui appelé nombres irrationnels, et aussi les nombres parfaits 6 et 10, admis comme tel par les auteurs de l'Antiquité classique, en particulier dans les oeuvres d’Aristote et d’Euclide, mais encore capable d'être détecté dans les sondages de leurs oeuvres construites. En résumé, Alberti se réfère implicitement à nombres polygonaux, harmoniques, parfaits et des correspondances innées, qui ne sont pas classés hiérarchiquement, mais avec des rationes présentées en série et des termes ordonnés simultanément par ses dimensions: quantitatives, qualitatives, et enfin, relationnelles. Cette plasticité dans les utilisations possibles de la notion de numerus permet le reclassement ultérieur des systèmes numériques utilisés dans la conception et projet des édifices comme un processus continu de réflexion dans l'action, comme le montre Alberti dans le traité.