Mathematical Model for the Growth of Glioblastoma

Abstract

Tumores cerebrais astrocíticos, incluindo glioblastomas, são neoplasias incuráveis, caracterizadas pelo crescimento intrusivo difuso. Astrocitomas estendem protrusões de membranas ultra-longas chamadas microtubos tumorais e utilizam-nas como vias de invasão, proliferação e interconexão do cérebro a longas distâncias. A rede resultante permite a comunicação multicelular através de gap junctions. Quando ocorrem danos às células deste tumor, os microtubos tumorais são cruciais para o reparo da rede, não servindo apenas como via de transmissão de moléculas químicas, mas também de organelos. A desconexão de células de um astrocitoma, alvejando seus microtubos tumorais, surge como um novo princípio para a redução da resistência desta doença aos tratamentos convencionais. Este projeto envolve o desenvolvimento de um modelo computacional e a exploração dos vários parâmetros de modo a simular o crescimento e a interação entre as células do glioblastoma e sua interação com os vasos sanguíneos, tirar conclusões quantitativas sobre os mecanismos de movimento e comunicação dentro do glioblastoma. O modelo é inspirado no modelo de phase field para o crescimento de novos vasos sanguíneos. A dinâmica da interface entre os capilares, as células e o estroma é tratada com o formalismo do modelo de phase field. A ativação do fenótipo de tip cell nas células endoteliais é implementada no modelo por meio de um componente baseado em agente. A mesma abordagem é usada para a ponta dos microtubos tumorais. Os vasos seguem o gradiente de um fator efetivo, neste caso o fator de crescimento endotelial vascular (VEGF), e os microtubos das células de glioma seguem o gradiente de outro fator efetivo, que assumiremos ser fator de crescimento tumoral, também chamado fator de crescimento transformador (TGF).

Astrocytic brain tumours, including glioblastomas, are incurable neoplasms characterized by diffusely in ltrative growth. Astrocytomas extend ultra-long membrane protrusions called tumour microtubes and use them as routes for brain invasion, proliferation and interconnection over long distances. The resulting network allows multicellular communication through gap junctions. When damage occurs, the tumour microtubes are crucial for the repair of the network since they are not only a route for molecules but also for organelles. Disconnection of astrocytoma cells by targeting their tumour microtubes emerges as a new principle to reduce the resistance of this disease toconventional treatments. This project involves the development of a computational model and the exploration of the various parameters in order to simulate the growth and the interaction between the cells of a glioblastoma and its interaction with the blood vessels, draw quantitative conclusions about the mechanisms of movement and communication within a glioblastoma. The model is inspired by phase-fi eld model for the growth of new blood vessels. The dynamics of the interface between the capillaries, the cells and the stroma, is treated with a phase-fi eld model formalism. The activation of the tip cell phenotype in endothelial cells is implemented in the model through an agent-based component. The same approach is used for the tip of the tumour microtubes. The vessels followthe gradient of an e ective factor, in this case the vascular endothelial growth factor (VEGF),and the microtubes of the glioma cells follow the gradient of another e ective factor, that we will assume to be tumour growth factor, also called transforming growth factor (TGF).