Comparison between the Markowitz and Konno-Yamazaki Models for Portfolio Selection

Abstract

O presente trabalho visa comparar dois modelos de seleção de carteiras: o modelo da média-variância (MV), introduzido por Markowitz, e o modelo do desvio absoluto médio (MAD), proposto por Konno e Yamazaki. O objetivo desta dissertação passa por retirar algumas dúvidas e incongruências que existem na literatura. Deste modo, não pretendemos concluir qual o melhor modelo mas sim em que condições é que um modelo supera o outro por forma a satisfazer os objetivos do investidor. Para esta comparação utilizámos uma base de dados bastante completa: as 500 ações com maior capitalização bolsista dos Estados Unidos da América com diferentes periodicidades sendo que o período utilizado engloba desde 4 de janeiro de 2010 até 30 de novembro de 2021. Primeiramente fizemos uma análise ao desempenho dos modelos tendo em conta o tempo computacional. Os resultados obtidos comprovam que, de facto, o modelo MAD é computacionalmente mais rápido que o modelo MV mas apenas se considerarmos um universo bastante elevado de ativos e, simultaneamente, poucas observações. Caso contrário, o modelo MAD apresenta pior desempenho. Após aplicarmos a estratégia de rebalanceamento tendo em conta as diferentes periodicidades, fizemos uma análise out-of-sample do desempenho dos modelos. Nesta análise utilizámos diferentes medidas de desempenho tais como: win rate, cardinalidade, turnover, retorno médio anualizado, desvio-padrão anualizado, rácio de Sharpe, rácio de Sortino, CVaR e maximum drawdown. Através desta análise concluímos que, ainda que a solução de menor risco no modelo MAD apresente ligeiramente piores valores que a correspondente solução no modelo MV, estes não diferem muito. Comprovou-se também que há uma clara desvantagem associada à solução obtida com o modelo MV no sentido em que este investe em todos os 500 ativos da carteira muitos dos quais com uma proporção ínfima, o que é pouco realista num cenário real. Ao passo que, no caso do modelo MAD este apenas sugere investir em cerca de 40 a 50 ativos de todos os 500 ativos disponíveis.

This paper aims to compare two portfolio selection models: the mean-variance (MV) model, introduced by Markowitz, and the mean absolute deviation (MAD) model, proposed by Konno and Yamazaki. This dissertation aims to remove some doubts and inconsistencies that exist in the literature. Thus, we do not intend to conclude which is the best model but under which conditions one model outperforms the other to satisfy the investor's objectives. We used a complete database for this comparison: the 500 stocks with the largest market capitalization in the United States of America with different time frames. The period used ranges from January 4, 2010, to November 30, 2021. First, we analyzed the performance of the models taking into account the computational time. The results show that the MAD model is computationally faster than the MV model, but only if we consider a rather large universe of assets and few observations simultaneously. Otherwise, the MAD model performs worse. After applying the rebalancing strategy considering the different frequencies, we performed an out-of-sample analysis of the models' performance. This analysis used different performance measures: win rate, cardinality, turnover, annualized mean return, annualized standard deviation, Sharpe ratio, Sortino ratio, CVaR and maximum drawdown. This analysis concluded that, although the minimum risk solution for MAD model shows slightly worse values than the corresponding in the MV model, they do not differ much. We also found a clear disadvantage associated with the solution obtained by MV model. MV model invests in all 500 assets in the portfolio, many of which with a very small proportion which is unrealistic in real scenarios. Whereas the case of the MAD model only suggests investing in around 40 to 50 assets of all the 500 available assets.