Análise de sensibilidades em elasticidade adaptativa

Abstract

Nesta dissertação é feita a análise de sensibilidades da solução dum modelo assimptótico de viga em elasticidade adaptativa, relativamente a pequenas perturbações da secção transversal da viga, em dois casos particulares: sem contacto e em contacto com um obstáculo rígido. O modelo de viga é definido por equações de equilíbrio elásticas de Bernoulli--Navier generalizadas conjuntamente com uma equação diferencial ordinária relativamente ao tempo. Tirando partido da estrutura particular do modelo e da regularidade da sua solução identificamos, em espaços funcionais apropriados envolvendo o tempo, a semiderivada de forma fraca, no caso sem contacto, e a derivada cónica no caso em que há contacto com um obstáculo rígido.

We analyze the sensitivity of the solution to an asymptotic adaptive elastic rod model, with respect to small perturbations of the cross section, for two particular cases: without and with contact with a rigid obstacle. The rod model is defined by generalized Bernoulli--Navier elastic equilibrium equations which are coupled with an ordinary differential equation with respect to time. Taking advantage of the model’s special structure and the regularity of its solution, we completely identify, in appropriate functional spaces involving time, the weak shape semiderivative for the case without contact, and the conical derivative for the case with contact with a rigid obstacle.