Reflective and Orthogonal Hulls.

Abstract

Disciplina afim: Álgebra Um dos mais importantes e frutuosos conceitos em Teoria das Categorias é o de subcategoria reflectiva. Para categorias plenas A de uma categoria X que não são reflectivas interessa pois determinar um invólucro reflectivo de A. Este problema, que tem tomado a atenção de vários matemáticos, é o tema central desta tese. A abordagem feita aqui é baseada no conceito de invólucro ortogonal. Prova-se que numa categoria com colimites conexos as duas noções, invólucro ortogonal e invólucro reflectivo, coincidem se e só se a classe dos morfismo ortogonais a A satisfizer a condição de conjunto solução. É introduzido um novo utens’lio de estudo, o conceito de operador de fecho ortogonal que, entre outros resultados, permite concluir que o invólucro ortogonal é precisamente a subcategoria plena de todos os objectos fortemente fechados e apresentar condições suficientes para que este invólucro seja reflectivo. É demonstrado que a existência de invólucros sólidos para todas as categorias concretas sobre a categoria dos conjuntos com uma subcategoria pequena finalmente densa é equivalente ao Princ’pio Fraco de Vopenka. Por œltimo, estabelecem-se várias relações entre reflectividade, multi-reflectividade e conceitos tais como multi-ortogonalidade, multicocompletude e multi-solidez.