A equação do calor fraccionária

Abstract

A resolução numérica da equação fraccionária do calor ut + (-Δ) α/2u = 0, tem sido um área de investigação muito activa nas últimas décadas. Na literatura, a mesma notação para o operador de difusão aparece associada a definições diferentes, não sendo claro se estas são equivalentes. Neste trabalho estudamos maioritariamente duas definições para este operador: o operador de Riesz na forma integral e o operador de Riesz espectral. São apresentados métodos numéricos que convergem para a solução do problema de difusão fraccionário respectivo a cada definição. Por último, usando estes métodos comparamos as soluções numéricas dos problemas associados a cada definição.

The numerical resolution of the fractional heat equation ut + (-Δ) α/2u = 0, has been a topic of great interest in the last decades. In the literature the same notation for the diffusion operator is associated with different definitions, and it is unclear if they are equivalent. In this work we study two of the major definitions for this operator: the integral Riesz operator and the spectral Riesz operator. We introduce numerical methods that converge for the solution of the fractional diffusion problem associated with each definition. We finish by using this methods to compare the numerical solutions of each problem.