Post-buckling bifurcational analysis of thin-walled prismatic members in the context of the generalized beam theory

Abstract

This thesis presents a series of analytical models, based on the Generalized Beam Theory (GBT), to describe the buckling and post-buckling behaviour of thin-walled prismatic cold-formed steel structural members under compression and/or bending. GBT has a unique feature of enabling an theoretical significance to the structural analysis of these members, which can not be achieved by any other known method. Initially, a review of the current state of the art in GBT is carried out, together with a review on the most recent bibliography of alternative methods for post-buckling analysis of thin-walled structures, allowing to define the specific goal of the present work – the setting up of a consistent GBT-based methodology for post-buckling analysis. Next, a consistent formulation based on the concept of Total Potential Energy in the framework of the classical GBT theory, for post-buckling analysis, was created, enabling the rigorous study of open nonbranched and closed mono-cellular sections. Subsequently, a series of refinements in the GBT theory and in the adopted numerical strategies, namely in the Rayleigh-Ritz method and in the bifurcational calculus techniques, were made in order to analyze the perfect structural member, without making resource to imperfections, made by plane plates rigidly connected along the folding lines with a general cross section. Finally, the developments were illustrated and validated by the resolution of several examples, which were compared to other methods of analysis for the critical behaviour and for the post-buckling equilibrium paths, like the Finite Strip and the Finite Elements Method.

Esta tese descreve um conjunto de modelos analíticos, baseados na GBT (“Generalized Beam Theory”), para a descrição do comportamento crítico e pós-crítico de elementos estruturais prismáticos, formados pela união de placas planas finas, à compressão e/ou à flexão, com secção transversal de geometria qualquer. A GBT tem uma capacidade única de dar um significado teórico à analise, signioficado este que não é possível obter por nenhum outro método alternativo, tal como o Método das Faixas Finitas ou o Método dos Elementos Finitos. Inicialmente, uma minuciosa revisão bibliográfica do estado-da-arte sobre GBT foi realizado, conjuntamente com uma revisão da bibliografia mais recente sobre os métodos alternativos para a análise pós-encurvadura de estruturas de paredes finas, com as respectivas técnicas numéricas para modelação e resolução do problema, permitindo assim estabelecer o principal objectivo deste trabalho: a criação de uma metodologia consistente, baseada na GBT, para análise pós.encurvadura de secções formadas por paredes finas planas. De seguida, uma formulação baseada no conceito de Energia Potencial Total no contexto da GBT, para análise pós-encurvadura, foi criada, permitindo o estudo rigoroso de secções abertas não ramificadas e de secções fechacas mono-celulares. Posteriormente, um conjunto de refinamentos na teoria da GBT e nas técnicas numéricas adoptadas, nomeadamente no método de Rayleigh-Ritz e nas técnicas de cálculo bifurcacional, foram realizados por forma a analisar o elemento estrutural perfeito, sem o recurso a imperfeições, realizado pelajunção rígida de placas planas, unidas ao longo das linhas longitudinais de dobragem, com secção transversal qualquer. Finalmente, os desenvolvimentos foram ilustrados e validados pela resolução de vários exemplos, que foram comparados com outros métodos de análise para o comportamento crítico e para as trajectórias de equilíbrio pós-encurvadura, como o Método das Faixas Finitas e dos Elementos Finitos.