Derivadas e suas aplicações

Abstract

ResumoEsta dissertação tem como objectivo central dar um contributo no processo ensino-aprendizagem da Matemática no âmbito do Ensino Secundário, no domínio particular das funções e suas derivadas. Na minha prática de docente, constatei que os alunos realizam, com certo êxito, manipulações algébricas em atividades envolvendo derivadas de funções, sem precisar de atribuir muitos significados conceituais. Pude constatar que os alunos apresentam dificuldades na compreensão desses conceitos. Assim, com o intuito de que, o ensino das derivadas não recaia no cálculo mecânico e excessivo de operações e técnicas algébricas, em detrimento da compreensão, propus-me pesquisar sobre o conceito de funções e suas derivadas, que é parte do conteúdo programático de Cálculo Diferencial.Da pesquisa supracitada resultou o presente trabalho, que se encontra dividido em duas partes distintas. Uma primeira parte que consta de um levantamento bibliográfico sobre o tema e uma segunda que consta que consta de um trabalho de natureza experimental e investigativa tendo como suporte as produções realizadas pelos alunos em contexto de sala de aula. A observação direta do trabalho e participação dos alunos foi também um instrumento de recolha de dados, bem como as entrevistas e alguns registos fotográficos.Entre os principais resultados, destaca-se um avanço na compreensão conceitual de derivada, e sua aplicação na resolução de problemas. Os principais constrangimentos que surgiram nesta forma de abordagem pedagógica foi a gestão do tempo, a extensão do programa e os diferentes ritmos de aprendizagem dos alunos.

AbstractThis dissertation aims to contribute to the teaching-learning process of Mathematics in High School, in the particular domain of functions and their derivatives. In my teaching practice, I have found that students perform, with some success, algebraic manipulations in activities involving derivative functions, without having to attribute many conceptual meanings. I could see that the students present difficulties in understanding these concepts. Thus, in order to teach the derivatives not to rely on the mechanical and excessive calculation of operations and algebraic techniques, to the detriment of understanding, I proposed to research on the concept of functions and their derivatives, which is part of the programmatic content of Differential calculation.The present study resulted in the present work, which is divided into two distinct parts. The first one consists of a bibliographical survey on the subject and the second, a work of experimental and investigative nature, supported by the productions carried out by the students in the context of the Direct observation of student work and participation was also a tool for collecting data, as well as interviews and some photographic records. Among the main results, there is a breakthrough in the conceptual understanding of derivatives and their application in problem solving. The main constraints that emerged in this form of pedagogical approach were time management, the extension of the program and the different rhythms of student learning.