Experiments on One-Dimensional Data Assimilation

Abstract

Esta dissertação estuda o problema da assimilação de informação em ambientes fluidos, com resultados experimentais para a dispersão de odor no ar. Problemas relativos a assimilação de informação em fluidos são utilizados frequentemente em meteorologia e na monitorização de poluição ambiental. Mas nesta dissertação, o objetivo foi inferir medidas experimentais num mapa de concentração de odor, unidimensional.Com vista a resolver este problema, foram realizadas em laboratório, algumas experiências em condições semelhantes às de um ambiente real, com sensores esparsos, e essas mesmas condições foram simuladas num computador. Com isto, os resultados experimentais foram usados para corrigir as simulações, o que levou a algoritmos capazes de estimar os valores para as variáveis de interesse ao longo de uma malha fina de pontos, com precisão. As bases para as simulações e algoritmos desenvolvidos foram métodos de diferenças finitas para equações com derivadas parciais, modelando os fenómenos físicos associados. A implementação dos métodos de diferenças finitas foram feitos usando matrizes esparsas, o que permite tornar mais eficiente o cálculo das variáveis desejadas. O trabalho desenvolvido incluiu a construção e teste dos anemómetros, tal como os módulos unidimensionais de compasso de odor utilizados para as medições finais, que são usadas para os resultados apresentados. Por último, são apresentadas comparações entre o método estudado neste trabalho e outros que podem ser utilizados para o mesmo objetivo, tais como interpolação linear e ajuste polinomial. É de realçar que uma das maiores vantagens deste método é o facto de envolver modelos matemáticos capazes de descrever os fenómenos físicos envolvidos.

This dissertation addresses the problem of data assimilation in fluid environments, with experimental results for odour dispersion in air. Problems regarding data assimilation in fluids are often used for weather forecasting and ambient pollution monitoring. But in this dissertation, the objective was to infer experimental measurements in a, one-dimensional, odour concentration map.To tackle this problem, some experiments were assembled in a laboratory to mimic the conditions of a physical environment with sparse sensors, and similar conditions were simulated in a computer. Then the experimental results were used to rectify the simulations, which lead to algorithms capable of estimating the values for the variables of interest across a fine mesh of points, accurately. The bases for the developed simulations and algorithms were finite differences methods for partial differential equations, which model the real physical phenomenons.The implementation of the finite differences methods was done using sparse matrices, which results in a more efficient computation of the required variables.The used anemometers were built and tested as part of the work done, as well as the one-dimensional odour compass modules used to get the final measurements, that are used for the shown results.Lastly, one presents the comparison between the method studied in this work and some others that can be used for the same objective, like linear interpolation and polynomial fitting. Note that one of the biggest advantages of this method is the fact that it involves mathematical models, that describe the real physical phenomenons involved.