Behaviour of unstiffened and stiffened curved steel panels under in-plane and out-of-plane actions

Abstract

Despite being increasingly used in several engineering fields, design provisions to predict the strength of steel curved panels are mostly empirical and with a small range of application. Consequently, the main aim of this thesis is to predict the nonlinear behaviour and ultimate strength of stiffened and unstiffened cylindrically curved steel panels under in-plane and out-of-plane loading based on a physically robust approach, through semi-analytical methods (SAM). The main advantage of this approach, in comparison to the usual approaches, like the Finite Element Method (FEM), is allowing to identify the key parameters that influence the behaviour of the curved panels and to develop expressions purely based on the physical background of the problem, which have a large practical interest. However, the FEM is also used for two reasons: i) to characterize thoroughly and realistically the behaviour of the panels through a wide parametric study; in this case, an innovative way to model imperfections is developed, being more unfavourable than the default approach in shell structures, in a large part of the cases; and ii) to validate the semi-analytical formulation developed for the curved panels. The analysed parameters are found to change dramatically the behaviour of the panels, which, in some cases, may lead to unexpected results. For example, it may be quite unsafe to design a curved panel as if it was a flat plate. In contrast, in other cases, significant gains in resistance are obtained with the increase in curvature. This shows that the design of curved panels has to be performed with a deep knowledge of this complex behaviour. Although only uniaxial in-plane compression (the key aspect in the stability of thin walled structures) and out-of-plane pressure are studied in this thesis, the formulation is developed to account for generalized loading. A large deflection formulation with a multi degree-of-freedom (MDOF) solution and imperfections is implemented. Additionally, the SAM accounts for in-plane constrained and unconstrained simply supported boundary conditions. This requires a rigorous solution of boundary value problem of the fourth order nonlinear partial differential equations. Despite the complex behaviour identified for the curved panels, the SAM is able to account accurately for all the geometric parameters, boundary and loading conditions. Although the panels with larger curvatures benefit from the implemented MDOF solution, closed-form expressions, based on a SDOF approximation, are able to provide accurate results for the equilibrium paths of unstiffened and stiffened curved panels with practical significance under in-plane and out-of-plane loading. The SAM is then used, with a yield criterion, to predict the resistance of unstiffened curved panels under compression. Expressions are derived to calculate the ultimate load of these panels, showing good agreement with the FEM.

Apesar de serem cada vez mais usados em vários campos da engenharia, as provisões para prever a resistência de painéis curvos são maioritariamente empíricas e com reduzida gama de aplicação. Consequentemente, o principal objetivo desta tese é prever o comportamento não-linear e carga última de painéis curvos cilíndricos não reforçados e reforçados com base numa abordagem fisicamente robusta, através de métodos semi-analíticos (MSA). A principal vantagem desta abordagem, comparativamente às abordagens usuais, como o método dos elementos finitos (MEF), é permitir identificar os parâmetros-chave que influenciam o comportamento dos painéis curvos e desenvolver expressões puramente baseadas no contexto físico do problema, as quais têm um enorme interesse prático. Contudo, o MEF é também usado por duas razões: i) para caracterizar detalhada e realisticamente o comportamento dos painéis curvos através de um estudo paramétrico alargado; neste caso, é desenvolvida uma forma inovadora de modelar as imperfeições, sendo esta mais desfavorável, numa grande parte dos casos, que a abordagem padrão utilizada em estruturas de casca; e ii) para validar a formulação semi-analítica desenvolvida para os painéis curvos. Os parâmetros analisados mostram-se capazes de alterar drasticamente o comportamento dos painéis, os quais, em alguns casos, podem conduzir a resultados inesperados. Por exemplo, pode ser bastante inseguro dimensionar um painel curvo como se fosse uma placa plana. Contrariamente, em outros casos, são obtidos ganhos significativos da resistência com o aumento da curvatura. Isto mostra que o dimensionamento de painéis curvos deve ser realizado com um profundo conhecimento deste complexo comportamento. Embora apenas compressão uniaxial no plano (o especto-chave na estabilidade de estruturas de parede fina) e pressão fora do plano sejam estudadas, a formulação é desenvolvida para ter em conta carregamento generalizado. É implementada uma formulação de grandes deslocamentos com uma solução de multi-graus de liberdade (MGDL) e imperfeições. Adicionalmente, o MSA tem em conta condições de fronteira simplesmente apoiadas restringidas e não restringidas no plano. Isto requer uma solução rigorosa do problema de valor de fronteira das equações diferenciais parciais não-lineares de quarta ordem. Apesar do complexo comportamento identificado para os painéis curvos, o MSA é capaz de ter em conta, de forma precisa, todos os parâmetros geométricos, condições de fronteira e carregamento. Embora os painéis com maiores curvaturas beneficiem da solução MGDL implementada, expressões de forma fechada, baseadas numa aproximação de um único grau de liberdade (UGDL), são capazes de fornecer resultados precisos para as trajetórias de equilíbrio de painéis curvos não reforçados e reforçados com significância prática, sob carregamento no plano e fora do plano. O MSA é seguidamente usado com um critério de cedência para prever a resistência de painéis curvos não reforçados sob compressão. São derivadas expressões para calcular a carga última destes painéis, mostrando bom acordo com o MEF.