O operador thinning na modelação de séries temporais de contagem

Abstract

As séries temporais de valores inteiros não-negativos podem ser encontradas em muitas situações e actividades, especialmente associadas a processos de contagem. Como os modelos ARMA não são adequados para modelar este tipo de séries, surgiu a necessidade de criar uma nova classe, os modelos INARMA, que utilizam o operador thinning binomial em vez da multiplicação usual. Neste trabalho, começamos por apresentar o operador thinning binomial e algumas das suas propriedades. De seguida, estudamos probabilisticamente o modelo INAR(1) em particular no que diz respeito à estacionaridade e ao seu comportamento distribucional. Apresentamos ainda o modelo INAR(1) inflacionado em zero, abreviadamente ZINAR(1), com inovação de Poisson. Por fim, efectuamos um breve estudo do modelo INMA(q), que inclui a análise da estacionaridade e obtensão das funções média e de autocovariância. Os diversos modelos são ilustrados recorrendo a estudos de simulação.

Non-negative integer-valued time series can be found in many situations and activities, specially associated with counting processes. ARMA models are not adequate to model these kind of time series. This gave rise to the necessity of developing the INARMA models, which use the binomial thinning operator instead of the usual multiplication. In this work, we start by presenting the binomial thinning operator and some of its properties. Then we study the INAR(1) model particularly in which concerns the stationary analysis and its distributional behaviour. We also explore the INAR(1) inflated zero, ZINAR(1), with Poisson innovations. Finally, we present a brief study about the INMA(q) model analysing, in particular, its stationarity, and deducing the corresponding mean and autocovariance functions. The presented models are illustrated using simulation studies.